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如果是一次函数，也就是图片
它的导函数其实就是它的切线函数，而直线的切线就是它自身，所以导函数值也就是这条直线的斜率值。图片
结论：图片
2、 如果是一个二次函数，求导方式还是一样：图片
3、如果面对的是自变量的n次方呢？图片
上式转变为求多项式的极限，此时，首项决定一切，所以：图片
结论：图片
4、如果碰到的是正弦函数，那么图片
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所以上式转变为：图片
此时，我们可以看到上式中，有一个重要的极限值：图片
这是一个可能被反复拿来使用的极限值，它可以借助直角三角形，并使用夹逼定理求双侧极限来完成证明。不过，具体的证明过程，包括另外几个重要的极限，比如自然常数e，我们会在后续的短文中一一详细介绍，在这里出于短文连续性的考虑，直接拿来使用。因此：图片
结论：图片
那么，如果图片
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结论：图片
5、如果我们面前是一个对数函数：图片
根据导数的定义，我们继续求变化率的极限值图片
到了这里又出现一个以后会被反复使用的极其重要的极限：图片
我们称这个e为自然常数，数学上将上述极限值定义为e。它的来源详见短文：自然常数e是怎么来的？，它的极限值计算过程以及结果，在后续文章中将详细介绍，我们在这里还是采用拿来就用的原则，确保本篇短文的连续性。我们把对数的真数部分单独拿出来看：图片
这个式子似乎并不符合极限值自然常数e的形式，我们需要对它进行有目的地改造，使其变成已知极限的形式：图片
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因此上式等价于：图片
将这个结果代入最初的对数极限：图片
结论：图片
6、最后是我们的指数函数求导：图片
指数函数的求导，如果我们直接采用求极限的办法会陷入一个无法自拔的循环论证的怪圈，比如：图片
对于上式中的图片
此时，如果德尔塔x趋近0，上式中分子分母都趋近0，形成0比0这种尴尬局面，如果我们采用神奇的洛必达法则，分子分母分别求导，能够得到图片
但是很明显，我们采用了本来需要证明的指数函数的求导结论，这个结论此时是不合法的，所以上述方法就是循环论证。指数函数的求导方法，我们似乎需要采用另外一种途径才好。好在我们知道同底数指数函数和对数函数是反函数，所以有：图片
对数如何求导我们是会的，也就是：图片
我们也可以将结果写成另一种形式：图片
这种形式表明的是函数针对自变量x求导。对于函数图片
我们此时如果针对y求导，就会得到图片
根据链式求导法则，上下颠倒，就可以得到：图片
上式表明的就是指数函数针对x求导的结果。结论：图片
至此，根据导数的定义，我们用求极限的方式，把几个函数的求导公式推导出来，但很明显，计算过程中采用了重要极限的计算结果，以及指数函数求导中，采用了链式求导法则，这些极限怎么来的，链式法则又是一种什么法则，本文中都没有涉及，这些东西我们都会在后续的短文中，逐个详细介绍。家有中考生的可以参看收费频道：中考数学、物理、化学一轮总复习（视频合集）家有高三党的也可以移步收费频道：1、清华学霸高考数学八讲（8视频）2、南开学霸 讲 高考化学（第一部分 10视频）3、南开学霸 讲 高考化学（第二部分 6视频）以下是《白话高中数学》各个部分可以打印的PDF合集，如果您有需要的话，可以参看以下链接：1、三角函数合集PDF版（可打印）——先从直观再到抽象，你总可以弄懂数学——《白话高中数学》系列2、《白话高中数学——圆锥曲线》合集PDF打 印版——解开迷雾，专注计算 ——兼谈阿波罗尼斯和他的《圆锥曲线论》3、数列求和、求通项、放缩证明不等式的方法和基本原则——《白话高中数学 数列》合集PDF打印版4、白话高中数学——向量合集PDF打印版5、《白话高中数学——集合、函数》合集PDF打印版6、《白话高中数学——概率和统计》PDF合集打印版 本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。金河配资-在线开户股票-配资网官网网站-股票配资期货配资提示：文章来自网络，不代表本站观点。
